Este blog pretende apresentar o trabalho desenvolvido em cada um dos módulos da disciplina de Matemática Aplicada, e estimular os alunos para o estudo da mesma de acordo com o programa dos Cursos de Educação e Formação (CEF), nível dois.
Quinta-feira, 31 de Maio de 2007
Teste de Avaliação (Estatística e Probabilidades)

MATEMÁTICA APLICADA 
Curso de Educação e Formação    (CEF)

Ano Lectivo   2006 / 2007

 

1. Observa a seguinte tabela relativa ao número de faltas dadas por 20 funcionários:


1.1 Indica qual é a moda.
1.2 Completa a seguinte frase: “A média vai ser um valor entre ________e ________.”
1.3 Calcula a média.
1.4 Calcula a mediana.
1.5 Completa a tabela de frequências indicando a frequência relativa e a respectiva percentagem.
1.6 Calcula a percentagem de faltas superior a dois dias.
1.7 Classifica a variável estatística.
1.8 Constrói um gráfico de barras.
1.9 Constrói um gráfico circular.

2. Num colégio, os alunos fizeram uma votação para decidir sobre o local a visitar num passeio escolar. O gráfico traduz o resultado dessa votação.


2.1 Qual foi o local preferido?

2.2 Sabendo que 400 alunos participaram na votação, quantos votaram na ida a Lisboa?

2.3 Calcula a amplitude do ângulo ao centro correspondente ao sector "Espanha".

2.4 Indica a percentagem de alunos que votaram num passeio fora de Portugal.

3. Registou-se o número de erros dados num ditado de Inglês, numa turma com 33 alunos.


3.1 Organiza os dados numa tabela de frequências (absolutas e relativas). Usa as classes de 0 a 5, 5 a 10, etc…
3.2 Constrói um histograma relativo a esta distribuição.
3.3 Constrói o polígono de frequências.


4. Um professor pretendeu fazer um estudo estatístico relativo à deslocação dos alunos para a escola. De entre 300 alunos existentes nessa escola foram seleccionados apenas 24 para a realização do inquérito.
Os resultados encontram-se registados no seguinte gráfico.

 


4.1 Trata-se de um senso ou de uma sondagem? Justifica.
4.2 Qual é a população do estudo?
4.3 Qual é a amostra?
4.4 Calcula a percentagem de alunos que se deslocam a pé.

5. A Ana pegou, aleatoriamente, numa destas cartas. Calcula:


5.1 A probabilidade de sair um Ás.
5.2 A probabilidade de sair um Rei.
5.3 A probabilidade de sair um Ás ou um Rei.
5.4 A probabilidade de sair um 7.

6. Num frigorífico há iogurtes de maçã e iogurtes de ananás. A probabilidade de tirar um iogurte de maçã é 3/10.
6.1 Qual é a probabilidade de tirar um iogurte de ananás?
6.2 Há mais iogurtes de maçã ou de ananás? Justifica.

7. Numa taça foram colocados 15 rebuçados verdes e 20 rebuçados azuis.
7.1 Qual a probabilidade da Joana comer um rebuçado verde?
7.2 Sabendo que a Joana comeu dois rebuçados azuis que estavam na taça, qual é a probabilidade da Maria comer um rebuçado azul?

 

 Jorge Correia

Bom Trabalho



publicado por saberpensar às 23:26
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Segunda-feira, 21 de Maio de 2007
Trabalho realizado no Excel

    Neste capítulo de Estatística, uma das propostas de trabalho apresentadas aos alunos, foi a construção de uma tabela de frequências, e respectivo histograma e gráfico circular na folha de cálculo, Excel . Para a realização desta tarefa, o professor da disciplina de Matemática Aplicada levou os alunos para uma sala com computadores e com um projector. Depois de ter sido dada alguma informação relativa ao funcionamento do Excel , os alunos, distribuídos por vários grupos, partiram ao trabalho.

 

 

 Formaram-se grupos de trabalho  constituídos por dois a três alunos.

 

No final da aula todos os grupos conseguiram realizar com sucesso a tarefa que lhes foi proposta.

 

Este foi o resultado final.



publicado por saberpensar às 11:09
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Domingo, 20 de Maio de 2007
Ficha de Trabalho de Probabilidades
FICHA DE TRABALHO
PROBABILIDADES
 Ano Lectivo 2006 / 2007
 
1. Aleatoriamente, uma letra é retirada da palavra   PROBABILIDADE.
Calcula a probabilidade da letra seleccionada ser a letra:
 
1.1   P ;                                   1.2  B ;                                              1.3  D.
 
2. Um baralho de cartas é formado por 40 cartas. Tem-se então 10 cartas do naipe de copas, 10 do naipe de ouros, 10 do naipe de espadas e 10 do naipe de paus. Os dois primeiros naipes são vermelhos e os outros dois são pretos. Qual é a probabilidade de:
2.1 sair uma carta de paus;
2.2 sair um Ás.
2.3 sair uma carta preta.
2.4 não sair uma carta preta.
2.5 sair uma copa sabendo que foram retiradas do baralho 4 cartas de espadas.
2.6 sair uma copa sabendo que foram retiradas do baralho 4 cartas de copas.
 
 
3. Para cada um dos casos indica qual dos acontecimentos A e B tem maior probabilidade:
 
 
4. Os alunos da turma do CEF, têm Matemática às segundas, quintas e sextas: O professor escolhe uma data do mês de Novembro para a realização de um teste.
 

Qual é a probabilidade do professor escolher:
4.1 uma segunda?
4.2 uma quinta ou uma sexta?
 
5. Numa turma com 9 rapazes e 14 raparigas vai ser sorteado um disco.
5.1 Qual é a probabilidade de o disco sair a um rapaz?
5.2 É mais provável que o disco saia a um rapaz ou a uma rapariga? Justifica.
5.3 Qual é a probabilidade de o disco ir para a Carla, sabendo que esta é uma das alunas da turma?
5.4 Qual é a probabilidade de o disco ir para o João, que não pertence a esta turma?
 
6. De um avião vai ser lançado uma caixa de medicamentos que pode cair em qualquer ponto da superfície da figura dada.
6.1 Determina a probabilidade da caixa cair na zona colorida.
 
                                                                     
 
6.2 Determina a probabilidade da caixa cair na zona colorida.
                                      
                                                                             
7. Se a probabilidade de um acontecimento é  3/10, quantos casos favoráveis a esse acontecimento podemos esperar obter em 40 experiências?
 
8. A probabilidade do João ganhar um certo jogo é de 58%. Se ele jogar 120 vezes, quantos jogos o João esperará ganhar?
 
Bom Trabalho
Jorge Correia


publicado por saberpensar às 23:43
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Domingo, 13 de Maio de 2007
Geometria e Círculo

    Segundo algumas hipóteses, a roda foi inventada na Ásia, há 6000 anos, na Mesopotâmia talvez. Foi uma invenção de importância extraordinária, não só porque promoveu uma revolução no campo dos transportes e da comunicação, mas também porque a roda, com diferentes modificações, passou a fazer parte de numerosos mecanismos e contribuiu para um incrível impulso ao progresso humano. Como nasceu a ideia de se construir a roda? Talvez dos troncos que muitos povos, inclusive assírios e egípcios, colocavam sob grandes massas de pedra, a fim de que estas corressem melhor pelo terreno, quando queriam transportá-las.

 

    Momento lúdico: A descoberta e utilização da roda

http://www.youtube.com/watch?v=RQruWLFLypU

 

        Mas já muito antes do homem ter inventado a roda, a própria Natureza tinha inventado a circunferência e o círculo.

     A circunferência foi o grande amor dos geómetras gregos. Com a ajuda dos conhecimentos que desenvolveram sobre a circunferência, os gregos puderam dar um grande avanço na Astronomia. Foi Eratóstenes, em 230 a. C., o primeiro a calcular o meridiano terrestre, tendo obtido um valor correspondente a 40 000Km.

 

http://www.youtube.com/watch?v=T8PIIk3_qt8

 

Nesta unidade serão resolvidos problemas que envolvam:

* o cálculo do perímetro da circunferência;

* o cálculo da àrea do círculo;

* o cálculo de ângulos ao centro da circunferência;

* o cálculo de ângulos inscritos na circunferência;

* ângulos, arcos e cordas.

* a construção de polígonos regulares;

* o cálculo da área total dos seguintes sólido de revolução: cilindro e cone;

* o cálculo do volume do cone e do cilindro.

 

    Uma circunferência é uma curva formada por todos os pontos situados a igual distância de um dado ponto a que chamamos centro (o centro não é um ponto da circunferência).

   O círculo é a reunião da circunferência com o conjunto de pontos localizados dentro da mesma.

 

 

 

     Os ângulos inscritos que contêm                Um ângulo inscrito numa

              o mesmo arco são                                      semicircunferência

         geometricamente iguais.                                 é um ângulo recto.

          

 

   Numa circunferência, as cordas correspondentes a dois ângulos ao centro iguais são geometricamente iguais, e reciprocamente.

   Numa circunferência, os arcos correspondentes a dois ângulos ao centro iguais são geometricamente iguais, e reciprocamente.

 

 Numa circunferência, uma recta tangente à circunferência é perpendicular à recta que contém o centro e o ponto de tangência. 

 

  Numa circunferência, uma recta perpendicular ao meio de uma corda contém o centro da circunferência.

 

  Numa circunferência, arcos e cordas compreendidos entre duas rectas paralelas são geometricamente iguais. 

 

 

   A soma dos ângulos opostos de um quadrilátero inscrito numa circunferência é 180º.

 

  Qualquer polígono regular pode ser inscrito numa circunferência.

    

 

 

                        CILINDRO                                                    CONE              

         

 

  ( Ab :área da base, ou seja, a área do círculo )                 ( h : altura do sólido )

 

O Cilindro e o Cone:

http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm21/cilindro.htm

http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm21/cone.htm

 

    Trabalho desenvolvido na sala de aula recorrendo ao rectro-ptrojector e a acetatos: calculo da amplitude de ângulos ao centro numa circunferência e de ângulos inscritos numa circunferência.

 

 



publicado por saberpensar às 21:30
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