Este blog pretende apresentar o trabalho desenvolvido em cada um dos módulos da disciplina de Matemática Aplicada, e estimular os alunos para o estudo da mesma de acordo com o programa dos Cursos de Educação e Formação (CEF), nível dois.
Domingo, 13 de Maio de 2007
Geometria e Círculo

    Segundo algumas hipóteses, a roda foi inventada na Ásia, há 6000 anos, na Mesopotâmia talvez. Foi uma invenção de importância extraordinária, não só porque promoveu uma revolução no campo dos transportes e da comunicação, mas também porque a roda, com diferentes modificações, passou a fazer parte de numerosos mecanismos e contribuiu para um incrível impulso ao progresso humano. Como nasceu a ideia de se construir a roda? Talvez dos troncos que muitos povos, inclusive assírios e egípcios, colocavam sob grandes massas de pedra, a fim de que estas corressem melhor pelo terreno, quando queriam transportá-las.

 

    Momento lúdico: A descoberta e utilização da roda

http://www.youtube.com/watch?v=RQruWLFLypU

 

        Mas já muito antes do homem ter inventado a roda, a própria Natureza tinha inventado a circunferência e o círculo.

     A circunferência foi o grande amor dos geómetras gregos. Com a ajuda dos conhecimentos que desenvolveram sobre a circunferência, os gregos puderam dar um grande avanço na Astronomia. Foi Eratóstenes, em 230 a. C., o primeiro a calcular o meridiano terrestre, tendo obtido um valor correspondente a 40 000Km.

 

http://www.youtube.com/watch?v=T8PIIk3_qt8

 

Nesta unidade serão resolvidos problemas que envolvam:

* o cálculo do perímetro da circunferência;

* o cálculo da àrea do círculo;

* o cálculo de ângulos ao centro da circunferência;

* o cálculo de ângulos inscritos na circunferência;

* ângulos, arcos e cordas.

* a construção de polígonos regulares;

* o cálculo da área total dos seguintes sólido de revolução: cilindro e cone;

* o cálculo do volume do cone e do cilindro.

 

    Uma circunferência é uma curva formada por todos os pontos situados a igual distância de um dado ponto a que chamamos centro (o centro não é um ponto da circunferência).

   O círculo é a reunião da circunferência com o conjunto de pontos localizados dentro da mesma.

 

 

 

     Os ângulos inscritos que contêm                Um ângulo inscrito numa

              o mesmo arco são                                      semicircunferência

         geometricamente iguais.                                 é um ângulo recto.

          

 

   Numa circunferência, as cordas correspondentes a dois ângulos ao centro iguais são geometricamente iguais, e reciprocamente.

   Numa circunferência, os arcos correspondentes a dois ângulos ao centro iguais são geometricamente iguais, e reciprocamente.

 

 Numa circunferência, uma recta tangente à circunferência é perpendicular à recta que contém o centro e o ponto de tangência. 

 

  Numa circunferência, uma recta perpendicular ao meio de uma corda contém o centro da circunferência.

 

  Numa circunferência, arcos e cordas compreendidos entre duas rectas paralelas são geometricamente iguais. 

 

 

   A soma dos ângulos opostos de um quadrilátero inscrito numa circunferência é 180º.

 

  Qualquer polígono regular pode ser inscrito numa circunferência.

    

 

 

                        CILINDRO                                                    CONE              

         

 

  ( Ab :área da base, ou seja, a área do círculo )                 ( h : altura do sólido )

 

O Cilindro e o Cone:

http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm21/cilindro.htm

http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm21/cone.htm

 

    Trabalho desenvolvido na sala de aula recorrendo ao rectro-ptrojector e a acetatos: calculo da amplitude de ângulos ao centro numa circunferência e de ângulos inscritos numa circunferência.

 

 



publicado por saberpensar às 21:30
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