Este blog pretende apresentar o trabalho desenvolvido em cada um dos módulos da disciplina de Matemática Aplicada, e estimular os alunos para o estudo da mesma de acordo com o programa dos Cursos de Educação e Formação (CEF), nível dois.
Sábado, 31 de Maio de 2008
Funções

     O termo função foi pela primeira vez utilizado por Leibniz (1646-1746). Pretendia ele, de forma simples e eficaz, estudar a variação de uma quantidade que dependia de outra (ou outras), não dispondo para tal de qualquer notação para expor este problema.

     Outros matemáticos se sucederam no desenvolvimento e aperfeiçoamento do conceito de função, tais como Bernoulli e Euler. Este último usou a notação Y = f(x), e substituiu o termo “quantidade” por “expressão analítica”.

     O desenvolvimento do conceito f u n ç ã o continuaria nos séculos seguintes.

 

     A foto ao lado representa um moinho, que tinha por FUNÇÃO transformar o trigo em farinha. Por analogia uma função matemática será também uma máquina (expressão) que modifica um produto (Domínio), no seu transformado (Contradomínio).

 
    História das Funções:
http://www.malhatlantica.pt/mat/HMFuncoes.pdf

 

  FUNÇÕES:

     Todo e qualquer elemento do Domínio de uma função deve possuir uma única imagem no Contra-Domínio.

     Um exemplo clássico de função é a do salário de vendedores que ganham por comissão:

Existe um valor fixo que o vendedor ganha mesmo se não conseguir vender nada naquele mês e uma comissão, que depende da quantidade de vendas que o vendedor realizou.

     Por exemplo:

 

 

Vendas Comissão por venda Valor Fixo Salário
0 55 300 300
1 55 300 355
2 55 300 410
... ... ... ...

Da tabela acima podemos construir uma relação entre as vendas e o salário do vendedor:

                                                                  S=55\cdot V+300\,\!

 

E com isso, construímos um gráfico que relaciona vendas a salário, onde verifica-se que:

  • O salário depende das vendas.
  • O salário é uma função das vendas.

Função afim:

     f(x)= ax+b       é uma função cujo gráfico é uma linha recta.

  

 http://br.youtube.com/watch?v=DafkPAx8QwE

 

Estudo da função afim (observa o gráfico e atribui valores a a e a b):

http://mat.absolutamente.net/ra_f_r.html

 

 

Exercício de revisão:

http://www.anossaescola.com/apaiva/ficheiros/recursos/Ficha%20de%20trabalho%208%C2%BA%20Ano.pdf



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Sexta-feira, 30 de Maio de 2008
Aproximações e Inequações

 

Recorda os Conjuntos Numéricos já estudados:

http://www.proformar.org/teia/tdin/recursos/did_especifica/matematica/12

 

 

 Conjunto dos números irracionais:

Os números irracionais são dízimas infinitas não periódicas, ou seja, os números que não podem ser escrito na forma de fracção (divisão de dois inteiros). Como exemplo de números irracionais, temos a raiz quadrada de 2 e a raiz quadrada de 3:
  
Um número irracional bastante conhecido é o número л =3,1415926535...
 
·   Conjunto dos números reais (IR):
é formado por todos os números Racionais junto com os números Irracionais, portanto: 
         Portanto, os números naturais, inteiros, racionais e irracionais são todos números reais.
 
Obs: entre dois números inteiros existem infinitos números reais. Por exemplo:
·        Entre os números 1 e 2 existem infinitos números reais:
1,01 ; 1,001 ; 1,0001 ;  1,1 ;  1,2  ; 1,5 ; 1,99 ; 1,999 ; 1,9999 ...
·        Entre os números 5 e 6 existem infinitos números reais:
5,01 ; 5,02 ; 5,05 ;  5,1 ;  5,2  ; 5,5 ; 5,99 ; 5,999 ; 5,9999 ...

   Estimativas e Arredondamentos

     Quando vamos às compras, muitas vezes fazemos "contas de cabeça" para sabermos se temos dinheiro para pagar a conta ou se podemos comprar mais coisas.

     Mas não é só quando vamos às compras que precisamos de fazer previamente uma estimativa do que vamos gastar.

     Devemos desenvolver o cálculo mental e aprender a fazer estimativas, isto é, a prever um resultado antes ou depois de efectuarmos um cálculo.

 

 

INEQUAÇÕES:

 

     Nesta unidade irás aprender a trabalhar com um novo tipo de condição - aquelas em que aparece um sinal de < ou >. Estudemos então inequações do 1º grau com uma incógnita, isto é, as que se podem reduzir à forma ax+b<0 ou ax+b>0.

 

http://www.mat.uc.pt/~nep20/cef3/inequacoes.pps

 

 

INTERVALOS

 

http://matclaudiadiegues.googlepages.com/Intervalos07-08.pdf

  

http://glosmat.com.sapo.pt/apendice%20intervalos.pdf

 

 

 

Exercícios de revisão (Inequações e Intervalos):

http://www.somatematica.com.br/soexercicios/inequacoes.php

 

http://www.cardosolopes.net/Alunos/Disciplinas/MAT/9_ano/unidadeavaliacao_1/Unidade_de_Avaliacao_Inequacoes.htm

 

http://www.prof2000.pt/users/saro/n%C3%BAmreais9.htm

 



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Terça-feira, 1 de Abril de 2008
Filmes (MATEMÁTICA)
MATEMÁTICA
Matemática do Amor
 
Administração, Contabilidade e a Matemática
 
História da Matemática
A Matemática das Abelhas
Grandes Matemáticos
A Matemática das Guerras
Matemática e Música
Cartografia - Coordenadas Geográficas
Movimentos da Terra
Viagem Cósmica
GRÁFICOS 3D e MÚSICA electrónica
Universidade de Coimbra
Matemática  (Fotografias)
O homem que calculava

música: Filmes

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Sexta-feira, 9 de Novembro de 2007
1º Teste (Módulo: Triângulo Rectângulo )
MATEMÁTICA APLICADA          08 de Novembro de 2007
Curso de Educação e Formação ( CEF )    9º ano
 
1. A Cláudia transportou, desde casa, o seu pombo-correio 6Km para norte e depois 2Km para oeste. No local a que chegaram, largou o pombo correio e este voou directamente para casa. Quanto voou o pombo?(Aproxima o resultado final às centésimas do Km.)

 
2. Será que uma escada com 7m, apoiada numa parede, poderá permitir subir a uma altura de 6m, se a sua base estiver a 4m da parede? Justifica.

 
3. Determina a área e o perímetro de uma placa de madeira como a da figura, sabendo que as suas bases têm 6m e 9m, e o lado oblíquo 5m.
 

 
4. Observa o seguinte trapézio equilátero.
 

4.1 Calcula a altura do trapézio.
4.2 Calcula a área do trapézio.
5. Calcula a altura do cone e o seu volume.

6. No aniversário de um grande mestre, os músicos compraram uma batuta em ouro com 42cm de comprimento. Para a embalarem mandaram fazer uma caixa de madeira em forma de um paralelepípedo com dimensões interiores de 40cm, 8cm e 6cm. Ao introduzirem a batuta na caixa tiveram uma surpresa. Qual? Justifica.
 
 
7. Observa a figura e determine a altura da árvore maior.
 
 
Boa Sorte
Jorge Correia


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Terça-feira, 25 de Setembro de 2007
Triângulo Rectângulo
     Um triângulo rectângulo é um triângulo em que um dos ângulos internos é um ângulo recto (90º).
Os lados de um triângulo rectângulo são designados por:
- catetos - lados que formam o ângulo recto;
- hipotenusa - lado oposto ao ângulo recto.
 
Teorema de Pitágoras - Num triângulo rectângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.
 
    Porquê?
    A área do quadrado construído sobre a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos.
wpe1F.jpg (9283 bytes)
 
   Pitágoras (569 a. C. - 475 a. C.) foi um filósofo e matemático grego nascido na ilha de Samos. Por razões políticas abandonou a ilha, passando alguns anos no Egipto e em Itália. É muito conhecido por este teorema que permite relacionar os lados de um triângulo rectângulo. Fundou uma escola de grande rigor ético. Para ele tanto os números como a oposição finito-infinito constituíam a substância de todas as coisas. Atribuiu-se-lhe a descoberta da tabuada e do sestima decimal.
 
 
DEMONSTRAÇÕES DO TEOREMA DE PITÁGORAS:
http://www.enegrini.com.br/aulasanimadas/aulasanimadas.htm
 
 
 
 
 
 
O seguinte trabalho foi produzido pelos professores:
Maria de Lurdes Cruz Lima Brandão Cruz;
Maria Paula Trindade Ferreira Santos.
http://www.prof2000.pt/users/hjco/Pitagora/PG000016.htm
 
WebQuest
http://www.anossaescola.com/cr/webquest_id.asp?questID=759
 


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Segunda-feira, 17 de Setembro de 2007
PLANIFICAÇÃO (Ano Lectivo: 2007 / 2008 )

    Neste ano lectivo de 2007/08, irei dar continuidade ao trabalho desenvolvido com esta turma do CEF .

   Irão ser leccionados os seguintes Módulos:

 

* Módulo 13:   TRIÂNGULO RECTÂNGULO;

* Módulo 15:   APROXIMAÇÕES E INEQUAÇÕES;

* Módulo 10:  FUNÇÔES E GRÁFICOS.

 

 

 PLANIFICAÇÃO

Ano Lectivo   2007 / 2008
MATEMÁTICA  APLICADA
 
Curso de Educação e Formação     9º F
Instalação e Operações de Sistemas Informáticos
 
1º PERÍODO
                                                                                                                                               Nº de HORAS
Módulos
    Aula de Apresentação…………………………………….....…..    1,5
13. Triângulo Rectângulo................................................................... 24
15. Aproximações e Inequações..................... ................................. 12
                                                                                                             ______
                                                                                                                 37,5
 
 2º PERÍODO
 
Módulos
 15. Aproximações e Inequações (continuação).............................. 6
10. Funções e gráficos....................................................................... 21
                                                                                                            ______
                                                                                                                 27
 
3º PERÍODO
 
Módulos
10. Funções e gráficos (continuação) .............................................. 3
     Aulas de Revisões........................................................................ 18
                                                                                                            ______
                                                                                                                21
 
Observação: Na duração de referência de cada um dos módulos já estão incluídas as horas para a avaliação sumativa final.
No primeiro ano do CEF , a carga horária para a disciplina de Matemática é de 85,5 horas.                ( 37,5 + 27 + 21 = 85,5 horas )
PLANIFICÃO A LONGO PRAZO DE
MATEMÁTICA APLICADA
Instalação e Operações de Sistemas Informáticos 9ºF
 
Conteúdos Programáticos
Nº de Aulas
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P
E
R
Í
O
D
O
 
  1. Introdução à disciplina.
2. Triângulo Rectângulo.
2.1 Construção de triângulos rectângulos.
2.2 Relação entre as áreas dos quadrados construídos sobre os lados.
2.3. Teorema de Pitágoras
2.4 Números Irracionais.
2.5 Aplicações do Teorema de Pitágoras.
2.6 Teorema de Pitágoras e semelhança de triângulos.
2.7 Relação entre perímetros e áreas de triângulos semelhantes.
  1. Aproximações e Inequações.
3.1 Números Racionais (revisão).
3.1.1 Resolução de problemas usando números decimais.
3.1.2 Fracções e decimais.
3.1.3 Adição e subtracção de números racionais.
3.1.4 Multiplicação e divisão de números racionais.
3.2 Números Irracionais.
3.3 Indicar valores aproximados de um dado número real, controlando o erro.
3.4 Inequações.
3.4.1 Verificar se um número é solução de uma inequação.
3.4.2 Resolver inequações do 1º grau a uma incógnita.
 
 
 
 
 
 
 
 
50 aulas
 
 
50 * 0.75 =
= 37,5 horas
 
 
P
E
R
Í
O
D
O
3.4.2 Resolver inequações do 1º grau a uma incógnita (continuação).
4. Funções e gráficos.
4.1 Introdução ao estudo de funções.
4.2 Definição de função. Domínio e Contradomínio de uma função.
4.3 Formas de representar uma função.
4.4 Gráficos de rectas.
4.5 Função afim.
4.6 Função de proporcionalidade inversa.
4.4 Leitura, interpretação e construção de gráficos de viagens.
 
 
 
36 aulas
 
 
36 * 0.75 =
= 27 horas
 
P
E
R
Í
O
D
O
4.5 Leitura, interpretação e construção de gráficos em contextos reais.
5. Aulas de revisão.
 
 
28 aulas
 
 
28 * 0.75 =
= 21 horas
 
 
 
 Total
114 aulas
85,5 horas
    


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Terça-feira, 12 de Junho de 2007
Final do Ano Lectivo 2006/07

Estamos no final do ano lectivo 2006/07.

A criação deste blog e de uma webquest resultam da minha participação numa Acção de Formação, "A utilização das TIC nos processos de ensino/aprendizagem".

 

    Os alunos gostaram da criação do blog e pediram a continuação da dinamização do mesmo no ano lectivo 2007/08. A utilização deste blog na sala de aula revelou-se uma ferramenta útil no processo de ensino/aprendizagem, acabando por ser notório um maior empenho, atenção e compreensão dos conteúdos por parte dos alunos aquando da utilização do mesmo.

 

 

 

 

     A Webquest também ajudou os alunos a compreender melhor o cálculo da medida de um lado de um triângulo e a sua utilidade.

 

http://www.cfpa.pt/phpwebquest/webquest/soporte_derecha_w.php?id_actividad=654&id_pagina=1

 

 

Finalmente chegaram as férias!! Divirtam-se...

 

 

 



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Segunda-feira, 11 de Junho de 2007
Probabilidades: problemas (Exercício A)

   Responde às seguintes questões no espaço indicado para "sugestões". Não se esqueçam de indicar os vossos nomes.

 

1. Qual é a probabilidade de sair um número par quando lanço um dado?

 

2. Qual é a probabilidade de escolher um rapaz de entre os alunos do CEF ?

 

3. Qual é a probabilidade de ao tirar uma dama de um baralho com 40 cartas?

 

4. Qual é a probabilidade de tirar uma dama ou um rei de um baralho com 40 cartas?

 

5. Na roleta, qual é a probabilidade de acertar no número 25?

 

6. No jogo da roleta apostei nos números 12, 19, 25, 32 e ainda no último, o 36. Qual é a probabilidade de acertar?

 

Bom Trabalho.

 

    Se clicares em  "Ver comentários"  poderás ver as respostas correctas a estas 6 questões e ainda a classificação final obtida por cada um dos grupos.



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Quinta-feira, 31 de Maio de 2007
Teste de Avaliação (Estatística e Probabilidades)

MATEMÁTICA APLICADA 
Curso de Educação e Formação    (CEF)

Ano Lectivo   2006 / 2007

 

1. Observa a seguinte tabela relativa ao número de faltas dadas por 20 funcionários:


1.1 Indica qual é a moda.
1.2 Completa a seguinte frase: “A média vai ser um valor entre ________e ________.”
1.3 Calcula a média.
1.4 Calcula a mediana.
1.5 Completa a tabela de frequências indicando a frequência relativa e a respectiva percentagem.
1.6 Calcula a percentagem de faltas superior a dois dias.
1.7 Classifica a variável estatística.
1.8 Constrói um gráfico de barras.
1.9 Constrói um gráfico circular.

2. Num colégio, os alunos fizeram uma votação para decidir sobre o local a visitar num passeio escolar. O gráfico traduz o resultado dessa votação.


2.1 Qual foi o local preferido?

2.2 Sabendo que 400 alunos participaram na votação, quantos votaram na ida a Lisboa?

2.3 Calcula a amplitude do ângulo ao centro correspondente ao sector "Espanha".

2.4 Indica a percentagem de alunos que votaram num passeio fora de Portugal.

3. Registou-se o número de erros dados num ditado de Inglês, numa turma com 33 alunos.


3.1 Organiza os dados numa tabela de frequências (absolutas e relativas). Usa as classes de 0 a 5, 5 a 10, etc…
3.2 Constrói um histograma relativo a esta distribuição.
3.3 Constrói o polígono de frequências.


4. Um professor pretendeu fazer um estudo estatístico relativo à deslocação dos alunos para a escola. De entre 300 alunos existentes nessa escola foram seleccionados apenas 24 para a realização do inquérito.
Os resultados encontram-se registados no seguinte gráfico.

 


4.1 Trata-se de um senso ou de uma sondagem? Justifica.
4.2 Qual é a população do estudo?
4.3 Qual é a amostra?
4.4 Calcula a percentagem de alunos que se deslocam a pé.

5. A Ana pegou, aleatoriamente, numa destas cartas. Calcula:


5.1 A probabilidade de sair um Ás.
5.2 A probabilidade de sair um Rei.
5.3 A probabilidade de sair um Ás ou um Rei.
5.4 A probabilidade de sair um 7.

6. Num frigorífico há iogurtes de maçã e iogurtes de ananás. A probabilidade de tirar um iogurte de maçã é 3/10.
6.1 Qual é a probabilidade de tirar um iogurte de ananás?
6.2 Há mais iogurtes de maçã ou de ananás? Justifica.

7. Numa taça foram colocados 15 rebuçados verdes e 20 rebuçados azuis.
7.1 Qual a probabilidade da Joana comer um rebuçado verde?
7.2 Sabendo que a Joana comeu dois rebuçados azuis que estavam na taça, qual é a probabilidade da Maria comer um rebuçado azul?

 

 Jorge Correia

Bom Trabalho



publicado por saberpensar às 23:26
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Segunda-feira, 21 de Maio de 2007
Trabalho realizado no Excel

    Neste capítulo de Estatística, uma das propostas de trabalho apresentadas aos alunos, foi a construção de uma tabela de frequências, e respectivo histograma e gráfico circular na folha de cálculo, Excel . Para a realização desta tarefa, o professor da disciplina de Matemática Aplicada levou os alunos para uma sala com computadores e com um projector. Depois de ter sido dada alguma informação relativa ao funcionamento do Excel , os alunos, distribuídos por vários grupos, partiram ao trabalho.

 

 

 Formaram-se grupos de trabalho  constituídos por dois a três alunos.

 

No final da aula todos os grupos conseguiram realizar com sucesso a tarefa que lhes foi proposta.

 

Este foi o resultado final.



publicado por saberpensar às 11:09
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