O termo função foi pela primeira vez utilizado por Leibniz (1646-1746). Pretendia ele, de forma simples e eficaz, estudar a variação de uma quantidade que dependia de outra (ou outras), não dispondo para tal de qualquer notação para expor este problema.
O desenvolvimento do conceito f u n ç ã o continuaria nos séculos seguintes.
A foto ao lado representa um moinho, que tinha por FUNÇÃO transformar o trigo em farinha. Por analogia uma função matemática será também uma máquina (expressão) que modifica um produto (Domínio), no seu transformado (Contradomínio).
FUNÇÕES:
Todo e qualquer elemento do Domínio de uma função deve possuir uma única imagem no Contra-Domínio.
Um exemplo clássico de função é a do salário de vendedores que ganham por comissão:
Existe um valor fixo que o vendedor ganha mesmo se não conseguir vender nada naquele mês e uma comissão, que depende da quantidade de vendas que o vendedor realizou.
Por exemplo:
Vendas | Comissão por venda | Valor Fixo | Salário |
0 | 55 | 300 | 300 |
1 | 55 | 300 | 355 |
2 | 55 | 300 | 410 |
... | ... | ... | ... |
Da tabela acima podemos construir uma relação entre as vendas e o salário do vendedor:
E com isso, construímos um gráfico que relaciona vendas a salário, onde verifica-se que:
Função afim:
f(x)= ax+b é uma função cujo gráfico é uma linha recta.
http://br.youtube.com/watch?v=DafkPAx8QwE
Estudo da função afim (observa o gráfico e atribui valores a a e a b):
http://mat.absolutamente.net/ra_f_r.html
Exercício de revisão:
http://www.anossaescola.com/apaiva/ficheiros/recursos/Ficha%20de%20trabalho%208%C2%BA%20Ano.pdf
Recorda os Conjuntos Numéricos já estudados:
http://www.proformar.org/teia/tdin/recursos/did_especifica/matematica/12
Conjunto dos números irracionais:
1,01 ; 1,001 ; 1,0001 ; 1,1 ; 1,2 ; 1,5 ; 1,99 ; 1,999 ; 1,9999 ...
5,01 ; 5,02 ; 5,05 ; 5,1 ; 5,2 ; 5,5 ; 5,99 ; 5,999 ; 5,9999 ...
Estimativas e Arredondamentos
Quando vamos às compras, muitas vezes fazemos "contas de cabeça" para sabermos se temos dinheiro para pagar a conta ou se podemos comprar mais coisas.
Mas não é só quando vamos às compras que precisamos de fazer previamente uma estimativa do que vamos gastar.
Devemos desenvolver o cálculo mental e aprender a fazer estimativas, isto é, a prever um resultado antes ou depois de efectuarmos um cálculo.
INEQUAÇÕES:
Nesta unidade irás aprender a trabalhar com um novo tipo de condição - aquelas em que aparece um sinal de < ou >. Estudemos então inequações do 1º grau com uma incógnita, isto é, as que se podem reduzir à forma ax+b<0 ou ax+b>0.
http://www.mat.uc.pt/~nep20/cef3/inequacoes.pps
INTERVALOS
http://matclaudiadiegues.googlepages.com/Intervalos07-08.pdf
http://glosmat.com.sapo.pt/apendice%20intervalos.pdf
Exercícios de revisão (Inequações e Intervalos):
http://www.somatematica.com.br/soexercicios/inequacoes.php
http://www.prof2000.pt/users/saro/n%C3%BAmreais9.htm
Neste ano lectivo de 2007/08, irei dar continuidade ao trabalho desenvolvido com esta turma do CEF .
Irão ser leccionados os seguintes Módulos:
* Módulo 13: TRIÂNGULO RECTÂNGULO;
* Módulo 15: APROXIMAÇÕES E INEQUAÇÕES;
* Módulo 10: FUNÇÔES E GRÁFICOS.
PLANIFICAÇÃO
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Conteúdos Programáticos
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Nº de Aulas
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1º
P
E
R
Í
O
D
O
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2. Triângulo Rectângulo.
2.1 Construção de triângulos rectângulos.
2.2 Relação entre as áreas dos quadrados construídos sobre os lados.
2.3. Teorema de Pitágoras
2.4 Números Irracionais.
2.5 Aplicações do Teorema de Pitágoras.
2.6 Teorema de Pitágoras e semelhança de triângulos.
2.7 Relação entre perímetros e áreas de triângulos semelhantes.
3.1 Números Racionais (revisão).
3.1.1 Resolução de problemas usando números decimais.
3.1.2 Fracções e decimais.
3.1.3 Adição e subtracção de números racionais.
3.1.4 Multiplicação e divisão de números racionais.
3.2 Números Irracionais.
3.3 Indicar valores aproximados de um dado número real, controlando o erro.
3.4 Inequações.
3.4.1 Verificar se um número é solução de uma inequação.
3.4.2 Resolver inequações do 1º grau a uma incógnita.
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50 aulas
50 * 0.75 =
= 37,5 horas
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2º
P
E
R
Í
O
D
O
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3.4.2 Resolver inequações do 1º grau a uma incógnita (continuação).
4. Funções e gráficos.
4.1 Introdução ao estudo de funções.
4.2 Definição de função. Domínio e Contradomínio de uma função.
4.3 Formas de representar uma função.
4.4 Gráficos de rectas.
4.5 Função afim.
4.6 Função de proporcionalidade inversa.
4.4 Leitura, interpretação e construção de gráficos de viagens.
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36 aulas
36 * 0.75 =
= 27 horas
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3º
P
E
R
Í
O
D
O
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4.5 Leitura, interpretação e construção de gráficos em contextos reais.
5. Aulas de revisão.
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28 aulas
28 * 0.75 =
= 21 horas
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Total
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114 aulas
85,5 horas
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Estamos no final do ano lectivo 2006/07.
A criação deste blog e de uma webquest resultam da minha participação numa Acção de Formação, "A utilização das TIC nos processos de ensino/aprendizagem".
Os alunos gostaram da criação do blog e pediram a continuação da dinamização do mesmo no ano lectivo 2007/08. A utilização deste blog na sala de aula revelou-se uma ferramenta útil no processo de ensino/aprendizagem, acabando por ser notório um maior empenho, atenção e compreensão dos conteúdos por parte dos alunos aquando da utilização do mesmo.
A Webquest também ajudou os alunos a compreender melhor o cálculo da medida de um lado de um triângulo e a sua utilidade.
http://www.cfpa.pt/phpwebquest/webquest/soporte_derecha_w.php?id_actividad=654&id_pagina=1
Finalmente chegaram as férias!! Divirtam-se...
Responde às seguintes questões no espaço indicado para "sugestões". Não se esqueçam de indicar os vossos nomes.
1. Qual é a probabilidade de sair um número par quando lanço um dado?
2. Qual é a probabilidade de escolher um rapaz de entre os alunos do CEF ?
3. Qual é a probabilidade de ao tirar uma dama de um baralho com 40 cartas?
4. Qual é a probabilidade de tirar uma dama ou um rei de um baralho com 40 cartas?
5. Na roleta, qual é a probabilidade de acertar no número 25?
6. No jogo da roleta apostei nos números 12, 19, 25, 32 e ainda no último, o 36. Qual é a probabilidade de acertar?
Bom Trabalho.
Se clicares em "Ver comentários" poderás ver as respostas correctas a estas 6 questões e ainda a classificação final obtida por cada um dos grupos.
MATEMÁTICA APLICADA
Curso de Educação e Formação (CEF)
Ano Lectivo 2006 / 2007
1. Observa a seguinte tabela relativa ao número de faltas dadas por 20 funcionários:
1.1 Indica qual é a moda.
1.2 Completa a seguinte frase: “A média vai ser um valor entre ________e ________.”
1.3 Calcula a média.
1.4 Calcula a mediana.
1.5 Completa a tabela de frequências indicando a frequência relativa e a respectiva percentagem.
1.6 Calcula a percentagem de faltas superior a dois dias.
1.7 Classifica a variável estatística.
1.8 Constrói um gráfico de barras.
1.9 Constrói um gráfico circular.
2. Num colégio, os alunos fizeram uma votação para decidir sobre o local a visitar num passeio escolar. O gráfico traduz o resultado dessa votação.
2.1 Qual foi o local preferido?
2.2 Sabendo que 400 alunos participaram na votação, quantos votaram na ida a Lisboa?
2.3 Calcula a amplitude do ângulo ao centro correspondente ao sector "Espanha".
2.4 Indica a percentagem de alunos que votaram num passeio fora de Portugal.
3. Registou-se o número de erros dados num ditado de Inglês, numa turma com 33 alunos.
3.1 Organiza os dados numa tabela de frequências (absolutas e relativas). Usa as classes de 0 a 5, 5 a 10, etc…
3.2 Constrói um histograma relativo a esta distribuição.
3.3 Constrói o polígono de frequências.
4. Um professor pretendeu fazer um estudo estatístico relativo à deslocação dos alunos para a escola. De entre 300 alunos existentes nessa escola foram seleccionados apenas 24 para a realização do inquérito.
Os resultados encontram-se registados no seguinte gráfico.
4.1 Trata-se de um senso ou de uma sondagem? Justifica.
4.2 Qual é a população do estudo?
4.3 Qual é a amostra?
4.4 Calcula a percentagem de alunos que se deslocam a pé.
5. A Ana pegou, aleatoriamente, numa destas cartas. Calcula:
5.1 A probabilidade de sair um Ás.
5.2 A probabilidade de sair um Rei.
5.3 A probabilidade de sair um Ás ou um Rei.
5.4 A probabilidade de sair um 7.
6. Num frigorífico há iogurtes de maçã e iogurtes de ananás. A probabilidade de tirar um iogurte de maçã é 3/10.
6.1 Qual é a probabilidade de tirar um iogurte de ananás?
6.2 Há mais iogurtes de maçã ou de ananás? Justifica.
7. Numa taça foram colocados 15 rebuçados verdes e 20 rebuçados azuis.
7.1 Qual a probabilidade da Joana comer um rebuçado verde?
7.2 Sabendo que a Joana comeu dois rebuçados azuis que estavam na taça, qual é a probabilidade da Maria comer um rebuçado azul?
Jorge Correia
Bom Trabalho
Neste capítulo de Estatística, uma das propostas de trabalho apresentadas aos alunos, foi a construção de uma tabela de frequências, e respectivo histograma e gráfico circular na folha de cálculo, Excel . Para a realização desta tarefa, o professor da disciplina de Matemática Aplicada levou os alunos para uma sala com computadores e com um projector. Depois de ter sido dada alguma informação relativa ao funcionamento do Excel , os alunos, distribuídos por vários grupos, partiram ao trabalho.
Formaram-se grupos de trabalho constituídos por dois a três alunos.
No final da aula todos os grupos conseguiram realizar com sucesso a tarefa que lhes foi proposta.
Este foi o resultado final.